Bott 周期性と$K$理論

第6回すうがく徒のつどいでの講演アブストラクトと講演資料（修正版）

アブストラクトと講演資料

• アブストラクト

• 講演資料

講演資料の修正箇所

• p.4, ホモトピー同値の説明部分

  • 同相の記号を以降の説明に合わせて 「$\approx$」 $\to$ 「$\cong$」とした

• p.4, $S^1$ と $\mathbb C^\times$ がホモトピー同値であることの説明部分

  • 「$f \simeq g$」 $\to$ 「$g \circ f = \mathrm{id}_{\mathbb C^\times} , \ f \circ g = \mathrm{id}_{S^1}$」

• p.7, 一番下の右側の図

  • 「$E_x = \varphi(x)F_x$」 $\to$ 「$F_x = \varphi(x)E_x$」

• p.8, メビウス束の構成図

  • 左図に $\lambda$ をベクトルであることを強調するための矢印を追記

• p.10, 外部テンソル積の図

  • 真ん中の図と右側の図の間に矢印を追記

• p.11, $\mathrm{Vect}(X)$ の定義

  • 「$\mathbb{K}$-ベクトル束」 $\to$ 「$\mathbb C$-ベクトル束」

• p.11, 一点上のベクトル束の図

  • 「$\mathbb{K}^n$」 $\to$ 「$\mathbb C^n$」

• p.18, Toeplitz 作用素の指数定理

  • Gohberg-Krein の論文出版年 「1960」 $\to$ 「1957」

    • 1957: 元論文（ロシア語）の出版年

    • 1960: 英訳の出版年

• p.19, 族の指数のイメージ図

  • 右側の図の定空間部分に $X$ を追記

• p.19, 族の指数が群準同型であることの説明部分

  • $K(X)$ と $\mathrm{Index}$ の間に $\in$ を追記

• p.20 Atiyah による $\alpha$ の構成の②

  • 「$x \mapsto \varphi(x,z)$」 $\to$ 「$z \mapsto \varphi(z,x)$」

• p.21, Cuntz による Bott 周期性の証明の①

  • 「$C_0(\mathbb R)$」 $\to$ 「$C_0(\mathbb R) \to 0$」

• p.21, ページ下部のポイントの二つ目

  • 「$K(A \otimes K(H)) \cong K(H)$」 $\to$ $「K(A \otimes K(H)) \cong K(A)$」

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